Matematiikka, pitkä oppimäärä

Pakolliset opintojaksot (LOPS21)

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus, 2 op (MAY1)

Opintojaksossa kerrataan prosenttilaskennan periaatteet, opitaan käyttämään verrannollisuutta ongelmanratkaisussa sekä syvennetään murtolukujen laskutoimitusten osaamista. Lisäksi kerrataan potenssin laskusäännöt, vahvistetaan ymmärrystä funktion käsitteestä sekä yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteista. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Funktiot ja yhtälöt 1, 3 op (MAA2)

Opintojaksolla tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, opitaan tuntemaan polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuuksia ja ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä ja yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä sekä tuntemaan polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välinen yhteys. Lisäksi opitaan käyttämään ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

Geometria, 2 op (MAA3)

Opintojaksolla harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa. Opitaan soveltamaan yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. Harjaannutaan muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita. Opitaan käyttämään ohjelmistoja tutkittaessa kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.

Analyyttinen geometria ja vektorit, 3 op (MAA4)

Opintojaksolla opitaan ymmärtämään, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille. Lisäksi opitaan ratkaisemaan yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja ymmärtämään vektorikäsite ja vektorilaskennan perusteet. Vektoreiden avulla opitaan tutkimaan kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä, kulmia ja tasogeometrian ongelmia. Opitaan käyttämään ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.

Funktiot ja yhtälöt 2, 2 op (MAA5)

Opintojaksolla tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla. Opitaan tutkimaan sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla, ratkaisemaan trigonometrisia yhtälöitä ja soveltamaan trigonometrian peruskaavaa. Lisäksi opitaan tuntemaan eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksia ja ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

Derivaatta, 3 op (MAA6)

Opintojaksolla tutustutaan ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla. Omaksutaan havainnollinen käsitys funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta. Opitaan ymmärtämään derivaatan tulkinta funktion muutosnopeutena, määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat ja derivoimaan yhdistettyjä funktioita. Lisäksi opitaan hallitsemaan funktioiden kulun tutkiminen derivaatan avulla ja määrittämään niiden ääriarvot suljetulla välillä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Integraalilaskenta, 2 op (MAA7)

Opintojaksolla opitaan ymmärtämään integraalifunktion käsite, määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita, ymmärtämään määrätyn integraalin käsite ja sen yhteys pinta- alaan sekä tutustutaan numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä. Lisäksi opitaan määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla ja perehdytään integraalilaskennan sovelluksiin. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAA8)

Opintojaksolla opitaan havainnollistamaan diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakauman tunnuslukuja, kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittämään korrelaatiokerroin ja regressiokäyrä. Lisäksi perehdytään kombinatorisiin menetelmiin ja todennäköisyyden käsitteeseen sekä laskusääntöihin. Opitaan ymmärtämään diskreetin todennäköisyysjakauman käsite ja määrittämään jakauman odotusarvo ja tulkitsemaan sitä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä. Hyödynnetään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Talousmatematiikka, 1 op (MAA9)

Opintojaksolla opitaan hyödyntämään matemaattisia valmiuksia resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan. Sovelletaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Lisäksi opitaan sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtämään niiden rajoitukset. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Valinnaiset opintojaksot

3D-geometria, 2 op (MAA10)

Opintojaksolla syvennetään vektorilaskennan tuntemusta ja opitaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa sekä tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla. Lisäksi vahvistetaan avaruusgeometrian osaamista ääriarvosovellusten

yhteydessä ja tutustutaan kahden muuttujan funktioon. Opitaan käyttämään ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.

Algoritmit ja lukuteoria, 2 op (MAA11)

Opintojaksolla opitaan, mikä on algoritmi, kuinka algoritmit toimivat ja miten laaditaan sekä ohjelmoidaan algoritmeja yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin. Lisäksi perehdytään logiikan ja lukuteorian peruskäsitteisiin, alkulukujen ominaisuuksiin ja opitaan tutkimaan kokonaislukujen jaollisuutta. Ohjelmistoja käytetään ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.

Analyysi ja jatkuva jakauma, 2 op (MAA12)

Opintojaksolla syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä, opitaan muodostamaan ja tutkimaan aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita, täydennetään integraalilaskennan taitoja, perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Pitkän matematiikan kertaus 1, 2 op (MAA13)

Opintojaksolla valmistaudutaan ylioppilaskokeeseen ja vahvistetaan matematiikan ohjelmistojen osaamista.

Pitkän matematiikan kertaus 2, 2 op (MAA14)

Opintojaksolla valmistaudutaan ylioppilaskokeeseen ja vahvistetaan matematiikan ohjelmistojen osaamista.

Pitkän matematiikan työkalut, 2 op (MAA0)

Opintojakso auttaa pääsemään alkuun lukiomatematiikan opinnoissa ja parantaa valmiuksia käyttää matematiikan ohjelmistoja. Tehokas alku lukiomatematiikan opintoja aloittavalle, suositellaan kaikille.

LOPS16

Kurssit suoritetaan valintakortin mukaisessa järjestyksessä.

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen kursseja luetaan hyväksi seuraavasti: MAA2 → MAB2, MAA3 → MAB3, MAA6 → MAB7 ja MAA8 → MAB4 ja MAA10 → MAB5. Muut pitkän oppimäärän mukaiset opinnot voivat olla lyhyen oppimäärän paikallisia syventäviä tai paikallisia soveltavia kursseja erikseen päätettävällä tavalla.

Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän kursseja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin kyseiset kurssit voidaan lukea hyväksi opiskelijan varsinaiseen oppimäärän paikallisiksi syventäviksi tai paikallisiksi soveltaviksi kursseiksi opetussuunnitelmassa päätettävällä tavalla.

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus (pakollinen kurssi)

MAY1 Luvut ja lukujonot

Kurssilla opiskelija kertaa ja täydentää tietojaan ja taitojaan lukualueissa, peruslaskutoimituksissa ja prosenttilaskennassa. Hän vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä ja osaa piirtää ja tulkita funktion kuvaajia. Opiskelija oppii eksponenttifunktion ja logaritmifunktion ominaisuudet sekä niiden käytön eksponenttiyhtälön ratkaisemisessa. Opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia aritmeettisen, geometrisen ja rekursiivisen lukujonon sekä niistä muodostettujen aritmeettisen ja geometrisen summan avulla. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

Pakolliset kurssit

MAA2 Polynomifunktiot ja –yhtälöt

Opiskelija harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita mm. kertolaskun, tekijöihinjaon ja binomikaavojen käytön kautta. Hän oppii ratkaisemaan niistä muodostettuja toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä ja –epäyhtälöitä. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

MAA3 Geometria

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tuntee keskeiset geometriset menetelmät kuten yhdenmuotoisuuden, Pythagoraan lauseen ja trigonometrian sini- ja kosinilauseineen. Hän oppii käyttämään näitä ratkaistessaan kuvioihin ja kappaleisiin liittyviä pituuksia, kulmia, pinta-aloja ja tilavuuksia. Opiskelija perehtyy aiheeseen liittyviin teknisiin apuvälineisiin.

MAA4 Vektorit

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii vektoreiden perusominaisuudet, yhteen- ja vähennyslaskun, kertomisen luvulla ja skaalaaritulon. Näitä käyttäen opitaan tutkimaan suoria ja tasoja kaksi- ja kolmiulotteisessa avaruudessa. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

MAA5 Analyyttinen geometria

Kurssilla opitaan tutkimaan pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja algebrallisten menetelmien ja teknisten apuvälineiden avulla.

MAA6 Derivaatta

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii tutkimaan polynomi- ja rationaalifunktioiden raja-arvoa, jatkuvuutta ja derivaattaa. Opitaan derivoimaan ja edelleen tutkimaan funktion kulkua, ääriarvoja sekä suurimpia ja pienimpiä arvoja. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä näissä selvityksissä.

MAA7 Trigonometriset funktiot

Kurssin tavoitteena on oppia tuntemaan trigonometrisiä funktioita ja niiden välisiä yhteyksiä sekä ratkaisemaan trigonometrisiä yhtälöitä. Ulotetaan derivaatan mahdollisuudet trigonometrisillä funktioilla määritettyihin lausekkeisiin. Opitaan teknisten apuvälineiden käyttö trigonometriaan liittyvissä tilanteissa.

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Opitaan tuntemaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksia ja ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä. Ulotetaan derivaatan mahdollisuudet näihin funktioihin. Hyödynnetään eksponenttifunktioita mallinnettaessa kasvuun ja vähenemiseen liittyviä ilmiöitä. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

MAA9 Integraalilaskenta

Kurssilla opitaan määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita ja määrättyjä integraaleja. Käytetään määrättyä integraalia erityisesti pinta-alojen ja tilavuuksien laskemisessa. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä integraaleihin liittyvissä tehtävissä.

MAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Opiskelija perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen, kombinatoriikkaan ja todennäköisyyksien laskusääntöihin. Opitaan tuntemaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia ja todennäköisyysjakaumia. Lasketaan jakaumien tunnuslukuja. Hyödynnetään laskemisessa teknisiä apuvälineitä.

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11 Lukuteoria ja todistaminen

Kurssilla perehdytään logiikan alkeisiin kuten konnektiiveihin ja totuusarvojen määrittämisiin. Todistusperiaatteista tutustutaan geometriseen, suoraan, käänteiseen, ristiriitatodistukseen ja induktiotodistukseen. Lukuteoriassa tutkitaan kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön, Eukleideen algoritmin, alkulukujen ja kongruenssin avulla. Käytetään tarvittavia teknisiä apuvälineitä.

MAA12 Algoritmit matematiikassa

Opiskelija oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta mm. jakoalgoritmin avulla. Ratkaistaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti iteroiden ja Newton-Raphsonin menetelmää käyttäen. Opitaan määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa. Käytetään aiheeseen soveltuvia teknisiä apuvälineitä.

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Kurssilla tutkitaan erityisesti paloittain määriteltyjen funktioiden jatkuvuutta ja derivoituvuutta. Differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemusta laajennetaan käänteisfunktioiden, kahden muuttujan funktioiden, epäoleellisten integraalien ja jatkuvien todennäköisyysjakaumien alueelle. Lasketaan funktioiden ja lukujonojen raja-arvoja äärettömyydessä sekä tutustutaan sarjoihin ja niiden summiin. Käytetään tarjolla olevia teknisiä apuvälineitä.

Koulukohtainen syventävä kurssi

MAA14 Talousmatematiikka

Kurssilla opiskelija syventää prosenttilaskennan taitojaan ja oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä. Hän kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun sekä vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Kurssilla sovelletaan esimerkiksi lukujonoja ja tilastollisia menetelmiä sekä opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä sovellusongelmissa. Kurssin laajuus: 1 kurssi. Numeroarvostelu.

Koulukohtaiset soveltavat kurssit

MAA15 Yo-kokeisiin valmentava kurssi

Kerrataan ja syvennetään aikaisemmin opittua ja harjaannutaan sähköisiin ylioppilaskirjoitustehtäviin vastaamiseen. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S) ja sen laajuus on yksi kurssi

MAA16 Matematiikan tukikurssi

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija kertaa, varmentaa ja syventää kursseihin MAY1 ja MAA2-MAA5 liittyviä perusasioita. Lisäksi kurssilla harjoitellaan teknisten apuvälineiden käyttöä. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S) ja sen laajuus on yksi kurssi.