Matematiikka, pitkä oppimäärä

Kurssit suoritetaan valintakortin mukaisessa järjestyksessä.

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen kursseja luetaan hyväksi seuraavasti: MAA2 → MAB2, MAA3 → MAB3, MAA6 → MAB7 ja MAA8 → MAB4 ja MAA10 → MAB5. Muut pitkän oppimäärän mukaiset opinnot voivat olla lyhyen oppimäärän paikallisia syventäviä tai paikallisia soveltavia kursseja erikseen päätettävällä tavalla.

Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän kursseja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin kyseiset kurssit voidaan lukea hyväksi opiskelijan varsinaiseen oppimäärän paikallisiksi syventäviksi tai paikallisiksi soveltaviksi kursseiksi opetussuunnitelmassa päätettävällä tavalla.

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus (pakollinen kurssi)

MAY1 Luvut ja lukujonot

Kurssilla opiskelija kertaa ja täydentää tietojaan ja taitojaan lukualueissa, peruslaskutoimituksissa ja prosenttilaskennassa. Hän vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä ja osaa piirtää ja tulkita funktion kuvaajia. Opiskelija oppii eksponenttifunktion ja logaritmifunktion ominaisuudet sekä niiden käytön eksponenttiyhtälön ratkaisemisessa. Opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia aritmeettisen, geometrisen ja rekursiivisen lukujonon sekä niistä muodostettujen aritmeettisen ja geometrisen summan avulla. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

Pakolliset kurssit

MAA2 Polynomifunktiot ja –yhtälöt

Opiskelija harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita mm. kertolaskun, tekijöihinjaon ja binomikaavojen käytön kautta. Hän oppii ratkaisemaan niistä muodostettuja toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä ja –epäyhtälöitä. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

MAA3 Geometria

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tuntee keskeiset geometriset menetelmät kuten yhdenmuotoisuuden, Pythagoraan lauseen ja trigonometrian sini- ja kosinilauseineen. Hän oppii käyttämään näitä ratkaistessaan kuvioihin ja kappaleisiin liittyviä pituuksia, kulmia, pinta-aloja ja tilavuuksia. Opiskelija perehtyy aiheeseen liittyviin teknisiin apuvälineisiin.

MAA4 Vektorit

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii vektoreiden perusominaisuudet, yhteen- ja vähennyslaskun, kertomisen luvulla ja skaalaaritulon. Näitä käyttäen opitaan tutkimaan suoria ja tasoja kaksi- ja kolmiulotteisessa avaruudessa. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

MAA5 Analyyttinen geometria

Kurssilla opitaan tutkimaan pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja algebrallisten menetelmien ja teknisten apuvälineiden avulla.

MAA6 Derivaatta

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii tutkimaan polynomi- ja rationaalifunktioiden raja-arvoa, jatkuvuutta ja derivaattaa. Opitaan derivoimaan ja edelleen tutkimaan funktion kulkua, ääriarvoja sekä suurimpia ja pienimpiä arvoja. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä näissä selvityksissä.

MAA7 Trigonometriset funktiot

Kurssin tavoitteena on oppia tuntemaan trigonometrisiä funktioita ja niiden välisiä yhteyksiä sekä ratkaisemaan trigonometrisiä yhtälöitä. Ulotetaan derivaatan mahdollisuudet trigonometrisillä funktioilla määritettyihin lausekkeisiin. Opitaan teknisten apuvälineiden käyttö trigonometriaan liittyvissä tilanteissa.

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Opitaan tuntemaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksia ja ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä. Ulotetaan derivaatan mahdollisuudet näihin funktioihin. Hyödynnetään eksponenttifunktioita mallinnettaessa kasvuun ja vähenemiseen liittyviä ilmiöitä. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä.

MAA9 Integraalilaskenta

Kurssilla opitaan määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita ja määrättyjä integraaleja. Käytetään määrättyä integraalia erityisesti pinta-alojen ja tilavuuksien laskemisessa. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä integraaleihin liittyvissä tehtävissä.

MAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Opiskelija perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen, kombinatoriikkaan ja todennäköisyyksien laskusääntöihin. Opitaan tuntemaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia ja todennäköisyysjakaumia. Lasketaan jakaumien tunnuslukuja. Hyödynnetään laskemisessa teknisiä apuvälineitä.

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11 Lukuteoria ja todistaminen

Kurssilla perehdytään logiikan alkeisiin kuten konnektiiveihin ja totuusarvojen määrittämisiin. Todistusperiaatteista tutustutaan geometriseen, suoraan, käänteiseen, ristiriitatodistukseen ja induktiotodistukseen. Lukuteoriassa tutkitaan kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön, Eukleideen algoritmin, alkulukujen ja kongruenssin avulla. Käytetään tarvittavia teknisiä apuvälineitä.

MAA12 Algoritmit matematiikassa

Opiskelija oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta mm. jakoalgoritmin avulla. Ratkaistaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti iteroiden ja Newton-Raphsonin menetelmää käyttäen. Opitaan määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa. Käytetään aiheeseen soveltuvia teknisiä apuvälineitä.

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Kurssilla tutkitaan erityisesti paloittain määriteltyjen funktioiden jatkuvuutta ja derivoituvuutta. Differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemusta laajennetaan käänteisfunktioiden, kahden muuttujan funktioiden, epäoleellisten integraalien ja jatkuvien todennäköisyysjakaumien alueelle. Lasketaan funktioiden ja lukujonojen raja-arvoja äärettömyydessä sekä tutustutaan sarjoihin ja niiden summiin. Käytetään tarjolla olevia teknisiä apuvälineitä.

Koulukohtainen syventävä kurssi

MAA14 Talousmatematiikka

Kurssilla opiskelija syventää prosenttilaskennan taitojaan ja oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä. Hän kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun sekä vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Kurssilla sovelletaan esimerkiksi lukujonoja ja tilastollisia menetelmiä sekä opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä sovellusongelmissa. Kurssin laajuus: 1 kurssi. Numeroarvostelu.

Koulukohtaiset soveltavat kurssit

MAA15 Yo-kokeisiin valmentava kurssi

Kerrataan ja syvennetään aikaisemmin opittua ja harjaannutaan sähköisiin ylioppilaskirjoitustehtäviin vastaamiseen. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S) ja sen laajuus on yksi kurssi

MAA16 Matematiikan tukikurssi

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija kertaa, varmentaa ja syventää kursseihin MAY1 ja MAA2-MAA5 liittyviä perusasioita. Lisäksi kurssilla harjoitellaan teknisten apuvälineiden käyttöä. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S) ja sen laajuus on yksi kurssi.