Matematiikka, lyhyt oppimäärä

Pakolliset opintojaksot (LOPS21)

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus, 2 op (MAY1)

Opintojaksossa kerrataan prosenttilaskennan periaatteet, opitaan käyttämään verrannollisuutta ongelmanratkaisussa sekä syvennetään murtolukujen laskutoimitusten osaamista. Lisäksi kerrataan potenssin laskusäännöt, vahvistetaan ymmärrystä funktion käsitteestä sekä yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteista. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Lausekkeet ja yhtälöt, 2 op (MAB2)

Opintojaksossa harjaannutaan käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja opitaan luottamaan omiin matemaattisiin kykyihin. Opitaan muodostamaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua. Lisäksi sovelletaan lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa sekä opitaan käyttämään ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa sekä polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

Geometria, 2 op (MAB3)

Opintojaksossa harjaannutaan tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista. Vahvistetaan tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitoja sekä opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Lisäksi opitaan käyttämään ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

Matemaattisia malleja, 2 op (MAB4)

Opintojaksossa opitaan näkemään reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvataan niitä matemaattisilla malleilla. Tutkitaan lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tehdään ennusteita mallien avulla sekä totutaan arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Lisäksi opitaan käyttämään ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAB5)

Opintojaksossa harjaannutaan käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja. Opintojaksossa perehdytään myös todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin. Lisäksi opitaan käyttämään ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Talousmatematiikka, 2 op (MAB6.MAB7)

Opintojaksossa käsitellään talousmatematiikan peruskäsitteet ja perustaidot, syvennetään prosenttilaskennan taitoja ja opitaan kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä. Opitaan hyödyntämään matemaattisia valmiuksia resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan liittyvissä asioissa. Myös lukujonojen kaavoja sekä aiemmin opittuja matemaattisia malleja käytetään talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa ymmärtäen niiden rajoitukset. Lisäksi käytetään tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Valinnaiset opintojaksot

Matemaattinen analyysi, 2 op (MAB8)

Opintojaksossa tutkitaan funktion muutosnopeutta derivaatan avulla graafisin ja numeerisin menetelmin. Tutkitaan polynomifunktion kulkua derivaatan avulla sekä määritetään sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurinta ja pienintä arvoa. Lisäksi opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä.

Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat, 2 op (MAB9)

Opintojaksossa tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan matemaattisena mallina. Vahvistetaan ja monipuolistetaan tilastojen käsittely- ja tutkimustaitoja ohjelmistojen avulla sekä opitaan ymmärtämään luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteet. Lisäksi lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä myös ohjelmistojen avulla.

Lyhyen matematiikan kertaus 1, 2 op (MAB10)

Opintojaksolla valmistaudutaan ylioppilaskokeeseen ja vahvistetaan matematiikan ohjelmistojen osaamista.

Lyhyen matematiikan kertaus 2, 1 op (MAB11)

Opintojaksolla valmistaudutaan ylioppilaskokeeseen ja vahvistetaan matematiikan ohjelmistojen osaamista.

Lyhyen matematiikan työkalut, 1 op (MAB0)

Opintojakso auttaa pääsemään alkuun lukiomatematiikan opinnoissa ja parantaa valmiuksia käyttää matematiikan ohjelmistoja. Tehokas alku lukiomatematiikan opintoja aloittavalle, suositellaan kaikille.

LOPS16

Ensimmäisenä suoritetaan matematiikan yhteinen opintokokonaisuus, pakollinen kurssi MAY1. Muut kurssit suositellaan suoritettavaksi numerojärjestyksessä.

Pakolliset kurssit

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt

Kurssilla opiskelija harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä. Hän ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet. Opiskelija vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä. Lisäksi opiskelija oppii käyttämään teknisiä apuvälineitä sovellusten ratkaisussa.

MAB3 Geometria

Kurssilla opiskelija harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista, vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan sekä oppii ratkaisemaan käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Lisäksi kurssilla opitaan käyttämään geometriaan liittyviä teknisiä apuvälineitä.

MAB4 Matemaattisia malleja

Kurssilla opiskelija oppii näkemään reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia. Hän oppii kuvaamaan niitä matemaattisilla malleilla, tottuen arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta. Lisäksi kurssilla tutustutaan ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta sekä opitaan käyttämään aihepiiriin liittyviä teknisiä apuvälineitä.

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys

Kurssilla opiskelija harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja. Kurssilla opitaan arvioimaan erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekemään ennusteita mallien avulla. Lisäksi opiskelija perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin sekä oppii käyttämään aihepiiriin liittyviä teknisiä apuvälineitä.

MAB6 Talousmatematiikka

Kurssilla opiskelija syventää prosenttilaskennan taitojaan ja oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä. Hän kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun sekä vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Kurssilla sovelletaan esimerkiksi lukujonoja ja tilastollisia menetelmiä sekä opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä sovellusongelmissa.

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAB7 Matemaattinen analyysi

Kurssilla opiskelija oppii tutkimaan funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin sekä ymmärtämään derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana. Hän oppii tutkimaan polynomifunktion kulkua derivaatan avulla sekä oppii määrittämään sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon. Lisäksi kurssilla opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

MAB8 Tilastot ja todennäköisyys II 

Kurssilla opiskelija vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan. Hän oppii määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä. Kurssilla keskeisiä sisältöjä ovat normaalijakauma, toistokoe, binomijakauma ja luottamusvälin käsite.

Koulukohtaiset soveltavat kurssit

MAB9 Kertauskurssi

Kurssilla kerrataan ja syvennetään matematiikan kurssien sisältöjä sekä valmistaudutaan ylioppilaskirjoituksiin. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S) ja sen laajuus on yksi kurssi.

MAB10 Matematiikan tukikurssi

Kurssi opiskellaan kurssien MAB2 ja MAB3 yhteydessä ja sillä tuetaan ja syvennetään kursseihin MAY1, MAB2 ja MAB3 liittyvien perusasioiden omaksumista. Lisäksi kurssilla harjoitellaan teknisten apuvälineiden käyttöä. Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S) ja sen laajuus on 0,5 kurssia.