Matematiikka, pitkä oppimäärä

Päivitetty 19.5.2023

Pakolliset opintojaksot (LOPS21)

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus, 2 op (MAY1)

Opintojaksossa kerrataan prosenttilaskennan periaatteet, opitaan käyttämään verrannollisuutta ongelmanratkaisussa sekä syvennetään murtolukujen laskutoimitusten osaamista. Lisäksi kerrataan potenssin laskusäännöt, vahvistetaan ymmärrystä funktion käsitteestä sekä yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteista. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Funktiot ja yhtälöt 1, 3 op (MAA2)

Opintojaksolla tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, opitaan tuntemaan polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuuksia ja ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä ja yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä sekä tuntemaan polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välinen yhteys. Lisäksi opitaan käyttämään ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

Geometria, 2 op (MAA3)

Opintojaksolla harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa. Opitaan soveltamaan yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. Harjaannutaan muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita. Opitaan käyttämään ohjelmistoja tutkittaessa kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.

Analyyttinen geometria ja vektorit, 3 op (MAA4)

Opintojaksolla opitaan ymmärtämään, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille. Lisäksi opitaan ratkaisemaan yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja ymmärtämään vektorikäsite ja vektorilaskennan perusteet. Vektoreiden avulla opitaan tutkimaan kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä, kulmia ja tasogeometrian ongelmia. Opitaan käyttämään ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.

Funktiot ja yhtälöt 2, 2 op (MAA5)

Opintojaksolla tutustutaan ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla. Opitaan tutkimaan sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla, ratkaisemaan trigonometrisia yhtälöitä ja soveltamaan trigonometrian peruskaavaa. Lisäksi opitaan tuntemaan eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksia ja ratkaisemaan niihin liittyviä yhtälöitä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

Derivaatta, 3 op (MAA6)

Opintojaksolla tutustutaan ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla. Omaksutaan havainnollinen käsitys funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta. Opitaan ymmärtämään derivaatan tulkinta funktion muutosnopeutena, määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat ja derivoimaan yhdistettyjä funktioita. Lisäksi opitaan hallitsemaan funktioiden kulun tutkiminen derivaatan avulla ja määrittämään niiden ääriarvot suljetulla välillä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Integraalilaskenta, 2 op (MAA7)

Opintojaksolla opitaan ymmärtämään integraalifunktion käsite, määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita, ymmärtämään määrätyn integraalin käsite ja sen yhteys pinta- alaan sekä tutustutaan numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä. Lisäksi opitaan määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla ja perehdytään integraalilaskennan sovelluksiin. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAA8)

Opintojaksolla opitaan havainnollistamaan diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakauman tunnuslukuja, kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittämään korrelaatiokerroin ja regressiokäyrä. Lisäksi perehdytään kombinatorisiin menetelmiin ja todennäköisyyden käsitteeseen sekä laskusääntöihin. Opitaan ymmärtämään diskreetin todennäköisyysjakauman käsite ja määrittämään jakauman odotusarvo ja tulkitsemaan sitä. Opitaan käyttämään ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä. Hyödynnetään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Talousmatematiikka, 1 op (MAA9)

Opintojaksolla opitaan hyödyntämään matemaattisia valmiuksia resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan. Sovelletaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Lisäksi opitaan sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtämään niiden rajoitukset. Opitaan hyödyntämään ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Valinnaiset opintojaksot

3D-geometria, 2 op (MAA10)

Opintojaksolla syvennetään vektorilaskennan tuntemusta ja opitaan käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa sekä tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla. Lisäksi vahvistetaan avaruusgeometrian osaamista ääriarvosovellusten

yhteydessä ja tutustutaan kahden muuttujan funktioon. Opitaan käyttämään ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.

Algoritmit ja lukuteoria, 2 op (MAA11)

Opintojaksolla opitaan, mikä on algoritmi, kuinka algoritmit toimivat ja miten laaditaan sekä ohjelmoidaan algoritmeja yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin. Lisäksi perehdytään logiikan ja lukuteorian peruskäsitteisiin, alkulukujen ominaisuuksiin ja opitaan tutkimaan kokonaislukujen jaollisuutta. Ohjelmistoja käytetään ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.

Analyysi ja jatkuva jakauma, 2 op (MAA12)

Opintojaksolla syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä, opitaan muodostamaan ja tutkimaan aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita, täydennetään integraalilaskennan taitoja, perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa. Opitaan käyttämään ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Pitkän matematiikan kertaus 1, 2 op (MAA13)

Opintojaksolla valmistaudutaan ylioppilaskokeeseen ja vahvistetaan matematiikan ohjelmistojen osaamista.

Pitkän matematiikan kertaus 2, 2 op (MAA14)

Opintojaksolla valmistaudutaan ylioppilaskokeeseen ja vahvistetaan matematiikan ohjelmistojen osaamista.

Pitkän matematiikan työkalut, 2 op (MAA0)

Opintojakso auttaa pääsemään alkuun lukiomatematiikan opinnoissa ja parantaa valmiuksia käyttää matematiikan ohjelmistoja. Tehokas alku lukiomatematiikan opintoja aloittavalle, suositellaan kaikille.